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Pfeilgeschwindikeit

Verfasst: 15. Mai 2019, 11:53
von piranha
Grüezi Mitenand

Ich wollte mal herausfinden wie schnell meine Pfeile aus dem Bogen rauskommen.
Jetzt kann man das natürlich messen wenn man entsprechende Einrichtung hat, jedoch würde ich das gerne ausrechnen. Mir ist bewusst, dass eine Berechnung in angewanter Physik schwirig ist (vorallem bei so einem komplexen Vorgang wie einem Pfeilwurf), habe mir aber was überlegt um einen "Ungefährwert" (+/-15%) zu bekommen.

Als Rechnungsbeispiel verwende ich hier:
- Recurvebogen 24# bei 28'' (107 Newton)
- Standhöhe + "Griffdicke" 20cm
- Auszugslänge 80cm (31.5'')
- Zuggewicht is proportional (12# bei 14'', 27# bei 31.5'' usw.)
- Pfeil 300grain (20 Gramm)
- Bogen kann alle gespeicherte Energie an den Pfeil abgeben

Folgendes verwende ich als Hauptformel
- v=a*√((2*s)/a), oder v=√(2*s*a) (v= Geschwindikeit, s= Strecke, a= Beschleunigung)
- F=m*a (F=Kraft, m= Masse, a= Beschleunigung

Insgesamt hat der Bogen also über 60cm eine durchschnittliche Gewichtskraft von (31.2''/2) 70N
Beschleunigung a ist also im Durchschnitt (70N/0.02kg) 3500m/s2

Damit errechne ich mit v=a*√((2×s)/a) (3500m/s2*√((2×0.6)/3500m/s2) gerundet 65m/s oder halt 213fps

nun Frage, ist dies ein realistischer Wert, habe ich einen Denkfehler in der Berechnung, deckt sich das mit eueren Berechnungen?
Danke fürs anschauen

Re: Pfeilgeschwindikeit

Verfasst: 15. Mai 2019, 13:11
von b_der_k_te
Bedenke das der Bogen nicht nur den Pfeil zu beschleunigen hat, sondern auch Massenanteile der Sehne und der Wurfarme...
Da "fliessen" also Teile der gespeicherten Energie ab, die in weiterer Folge nicht mehr auf den Pfeil übertragen werden.

Es gibt bereits ausgearbeitete Rechenkonzepte die dies berücksichtigen indem zu der Pfeilmasse eine virtuelle Masse (Koltze - Ansatz) bzw. eine dynamisch relevante (Wurfarm-)Masse plus Sehnenmasse (Ullr) addiert wird.

Ullr fasst auf seiner Webseite Deine Formeln in eine zusammen, bei der die Abschußgeschwindigkeit gleich der Wurzel aus der zweifachen gespeicherten Energie dividiert durch die Summe der Massen ist.
https://cnentwig.home.ktk.de/Innenballistik_Bogen.html
Die gespeicherte Energie ermittelt er indem er eine genaue Kraft-Auszugs-Kurve des Bogens aufnimmt, eine Polynomfunktion aus den Messwerten erstellt - weil diese mathematisch leicht zu integrieren ist. Besagtes Integral entspricht der Fläche unterhalb der Kurve und ist mit der Energie gleich zu setzen.

Re: Pfeilgeschwindikeit

Verfasst: 15. Mai 2019, 13:27
von roman
Hallo piranha,

ich habs jetzt nicht nachgerechnet, du hast aber bereits in deinen Annahmen ein paar Fehler drin, vor allem, dass die Energie vollständig an den Pfeil abgegeben wird und in geringerem Maße auch die Linearität der Auszugskurve(v.a. beim Recurve, das ist ja gerade der Witz der Konstruktion ;) ). Auch die Wurfarme haben ja Masse, die beschleunigt werden muss, das ist gegenüber der Pfeilmasse nicht vernachlässigbar. Dadurch ist dein errechneter Wert deutlich zu groß, ich würde mal schätzen mindestens 50fps. Wenn es dir nur um eine grobe Abschätzung geht, dann ist das ganz gut mit zwei Visiereinstellungen und dem Abstand Auge-Visierpin machbar, siehe z.B. http://www.hissen.one/earrowspeed.htm . Wenn dich interessiert, wie man die Geschwindigkeit wirklich berechnen kann findest du z.B. unter http://www.tap46home.plus.com/mechanics/ (Bow mechanics -> virtual mass) und https://cnentwig.home.ktk.de/Innenballistik_Bogen.html bzw. https://cnentwig.home.ktk.de/aussenballistik.html (Seite von ullr hier im Forum) weitere Informationen. Der Ansatz ist, dass die Pfeilmasse um eine virtuelle Masse erhöht wird, in die z.B. die dynamisch relevante Wurfarm- und Sehnenmasse eingeht. Aus der Energieerhaltung ergibt sich dann die Pfeilgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der im Bogen gespeicherten Spannenergie, der Pfeilmasse und der virt. Masse. Die Spannenergie wird durch Integration über das Auszugsdiagramm (Kraft über Auszugsweg) berechnet, bei der virtuellen Masse wird es dann leider etwas schwerer, Ansätze dazu findest du auf den oben verlinkten Seiten. Noch Tiefergehenderes gibt es u.a. von Bob Kooi und James Park, wird dann aber mathematisch anspruchsvoller. Viel Spaß :)
Edit: b_der_k_te war schneller ;)

Re: Pfeilgeschwindikeit

Verfasst: 15. Mai 2019, 23:18
von piranha
Danke den Herren erst mal fürs durchlesen

ist mir klar, dass teils Annahmen nicht zutreffen, ist aber ja auch nur eine Überschlagsrechunung.
Was sicher nicht schlecht ist, ist bei dieser allgemeinen Physikformel einen Wirkungsgrad hinzuzufügen.
Modelle wie https://cnentwig.home.ktk.de/Innenballistik_Bogen.html haben zwar hübsche Tabellen, leider ist aber nur die Auszugslänge ausgewiesen und nicht, wie lange die Sehne effektiv am Pfeil drann ist, was nach mir schon sehr wichtig ist. Ebenfalls ist aber in selbem Link eine Kurve hinterlegt welche die gesamte Kraft über die Auszugslänge angiebt, und jene nur geringfügig von meinem Modell abweicht (Fläche unter der Kurve und so)

Dass die Sehne ebenfalls beschleunigt wird ist mir bewusst, habe ich aber vernachlässigt da deren Gewicht sehr gering ist, und deren Beschleunigung in einem ebenfalls vernachlässigbaren Vektor stattfindet.

Das ich das Ganze nicht staatisch beurteilen kann (integral zusammenrechen) ist mir klar.
Jedoch ist aber beim loslassen des Pfeils klar, dass die gesamte Kraft auf den Pfeil wirkt (also die Kraft welche wir so gerne als "auf den Fingern" angeben).
Ob sich die Kraft auf den Pfeil bei halbem Auszug derart andest verhält wenn ich nur halb ausziehe oder wenn der Pfeil und auch die Zugarme sich am zurückbewegen sind, kann ich nicht beurteilen.
Gibt es irgendwo eine Tabelle wo Recurvebögen mit von mir einbezogenen Parametern vorkommen wie auch mit einer gemessenen Abschussgeschwindikeit? (mir ist aufgefallen, dass einige auf "werfen" und andere auf "schiessen" beharren, ist dies eine Glaubenssache oder gibts da einen politischen oder sachlichen Hintergrund?)

Re: Pfeilgeschwindikeit

Verfasst: 16. Mai 2019, 09:42
von roman
piranha hat geschrieben:
15. Mai 2019, 23:18
Dass die Sehne ebenfalls beschleunigt wird ist mir bewusst, habe ich aber vernachlässigt da deren Gewicht sehr gering ist, und deren Beschleunigung in einem ebenfalls vernachlässigbaren Vektor stattfindet.
Die Sehnenmasse kannst du vernachlässigen, die dyn. rel. Wurfarmmasse aber nicht, sonst wird das Ergebnis deutlich zu hoch sein.
Die Tabelle von Christian kannst du denke ich schon als Vergleich heranziehen, Standhöhen sind jetzt nicht so verschieden, mit 22cm bist du denk ich mal ziemlich nah dran. Eine kannst du auch aus dem Auszugsdiagramm ablesen (das gehört wahrscheinlich zu Schütze C in der Tabelle). Auf der Seite von Bertil Olsson die ich oben schon verlinkt habe sind auch einige Messwerte zu finden, leider wird die Pfeillänge und nicht die wirkliche Auszugslänge angegeben und keine Endhaltekraft. Die lässt sich aber aus den verwendeten Spinewerten grob abschätzen, z.B. bei Göran Bjerendahl werden das um die 50lbs sein.

Viele Grüße
Roman

Re: Pfeilgeschwindikeit

Verfasst: 16. Mai 2019, 17:45
von heisem
Hi, aus der Praxis: Mit Pfeilgewichten unter 300 grn kannst du bei 40 lbs etwa auf 200 fps kommen. Bei 35 lbs kam ich auf rund 190 fps. Ein Freund mit 42 lbs und 30" Auszuglänge hat seine ACE mit 215 fps gemessen.
LG Heiko

Re: Pfeilgeschwindikeit

Verfasst: 16. Mai 2019, 18:20
von test01
@piranha

habe einen Chrono (Schätzeisen) hier, mit dem ich gelegentlich verschiedene setups messe.
Wenn ich Dein setup zugrunde lege und mit meinen Ergebnissen vergleiche,
würde ich vorsichtig tippen (24lbs bei 28" ergeben ca. 30lbs bei 31,5" Auszug) bei 300gn ca. 175-180fps.