ullr hat geschrieben:das ist falsch.
Hast Recht Christian. Auch Wali hatte das richtige Gespür. Nur ich war komplett auf dem Holzweg.
Habe nun mal das erste von Wali vorgeschlagene Beispiel, mit einem dünnen und einem dicken Pfeil vom Recurve aus geschossen, durchgerechnet. Dann habe ich gesehen das ullr schneller war und sein Beispiel gepostet hat. Das habe ich dann auch mal als Vergleich nachgerechnet.
Zuerst das von Wali angeregte Beispiel:
Habe einen dünnen Pfeil mit 4,5mm Durchmesser, 22,7g Gesamtmasse und einem Luftwiderstandsbeiwert von 3,5 angenommen. Demgegenüber steht ein gleich schwerer, dicker Pfeil mit 8,4mm Durchmesser. Dem habe ich auch gleich einen größeren cw-Wert von 5,7 verpaßt, was z.B. durch eine große Befiederung repräsentieren könnte. Beide werden (wegen der selben Masse) gleich schnell mit 58m/s abgeschossen.
Hier mal die Flugparabeln auf 20m und 60m wenn beide von der gleichen Höhe abgeschossen und treffen:
HissenFormel Dia2.jpg
HissenFormel Dia1.jpg
Hier sieht man auch schon gut die Bremswirkung des Luftwiderstands beim dicken Pfeil.
Bereits auf 20m muß der dicke Pfeil mit einem größeren Winkel als der Dünne abgeschossen werden, was einer niedrigeren Visiermarke entspricht.
Auf 60m ist der Unterschied noch viel größer.
Damit der dünne Pfeil auf 60m genauso trifft wie auf 20m muß er um ~3,6° steiler abgeschossen werden.
Beim dicken Pfeil muß man sogar 5,4° steiler ansetzen.
Meine Annahme das der Abstand der Visiermarken zw. 20 und 60m vom Pfeiltyp unabhängig sei, ist also komplett falsch.
Damit funktioniert die vorgestellte Formel aber auch nicht mehr.
Trägt man diese Winkeldifferenzen in die Formel ein, so kommt für den dünnen Pfeil eine Geschwindigkeit (v
Hissen) von 55,6m/s und für den Dicken sogar nur 45,5m/s heraus. Wohlbemerkt bei einer tatsächlichen Anfangsgeschwindigkeit von 58m/s.
Dieses Beispiel und jenes von ullr ist hier in dieser Tabelle zusammen gefaßt:
HissenFormel Tabelle1.JPG
Beige unterlegt sind jene Angabe-Werte die sich innerhalb eines Beispiels verändert haben.
Darunter folgen dann die Abgangswinkeln die notwendig sind damit der Pfeil auf die jeweilige Distanz ins Zentrum trifft.
Die Differenz davon ist mit dem griechischen Buchstaben phi gekennzeichnet. Dieser in der Formel verwendet, ergäbe besagte Geschwindigkeit.
Diese ist immer deutlich niedriger als die tatsächliche Anfangsgeschwindigkeit.
Das hat mich auf die Idee gebracht mir auch mal die durchschnittliche Geschwindigkeit anzuschauen die der Pfeil während dem Flug auf 60m hat. Diese steht in der letzten Werte-Zeile.
Zu der passen die Formel-Ergebnisse überraschend deutlich besser. Rechnet man sich mit der Formel also nicht die Anfangsgesschwindigkeit sondern die Durchschnittsgeschwindigkeit auf die längere Distanz aus?
Doch je größer der Luftwiderstand desto größer wird da immer noch die Abweichung.
Also hab ich noch die Beispiele ohne Luftwiderstand berechnet. Das geht einfach indem der cw-Wert (oder der Pfeildurchmesser) als Null (als nicht vorhanden) eingetragen wird.
Und siehe da, die Durchschnittsgeschwindigkeit stimmt nun genau mit jenem Formelergebnis überein.
Falls sich jemand wundert warum der Durchschnitts-Speed nicht exakt dem Anfangs-Speed ist:
die Auftreff-Geschwindigkeit im Ziel ist bei Null Widerstand genau der Anfangsgeschwindigkeit. Doch der Pfeil wird im Flug zuerst langsamer weil er gegen die Schwerkraft aufsteigen muß. In der Sinkphase erhöht sich die Geschwindigkeit dann wieder. (Extrembeispiel: Senkrechter Abschuß nach oben; am höhsten Punkt - wo der Pfeil wieder umkehrt - ist seine Geschwindigkeit Null.) Der durchschnittliche Speed ist deshalb niedriger.
Die Formel ist also doch nicht geeignet um mittels zwei Visiermarken die Abschußgeschwindigkeit zu berechnen.
Bestenfalls errechnet man sich die durchschnittliche Pfeilgeschwindigkeit, doch selbst dafür müßte man die Formel noch erweitern um den Luftwiderstand mit zu berücksichtigen.
Da die Formel den Luftwiderstand vollkommen ausblendet und der Durchschnitts-Speed nur gering vom Anfangs-Speed abweicht, kann man den Eindruck haben das man den Anfangs-Speed ausrechnen würde. Doch die Überprüfung entlarvt die Täuschung.
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